ちょっと、そこ！半軸のサプライヤーとして、私はしばしば、その頂点を考慮して楕円の半軸を計算する方法について尋ねられます。特にエンジニアリング、建築、さらには天文学などの分野で働いている人にとっては、かなり一般的な質問です。だから、私はこのブログ投稿をまとめて、あなたのためにシンプルでわかりやすい方法でそれを分解すると思いました。
まず、楕円とは何か、半軸とは何かをすばやく見てみましょう。楕円は、押しつぶされた円のように見える閉じた曲線です。 2つの軸があります。楕円の最長直径である主軸と、最短直径であるマイナー軸です。半長軸（通常は「a」と表される）は主軸の半分であり、半ミノール軸（通常は「b」と表される）はマイナー軸の半分です。
楕円の頂点を理解する
楕円の頂点は、楕円が軸を交差させるポイントです。原点（0,0）を中心とした水平方向指向の楕円の場合、主軸の頂点は（-a、0）および（a、0）にあり、マイナー軸の頂点は（0、-b）および（0、b）です。原点を中心とした垂直指向の楕円の場合、主軸の頂点は（0、-a）および（0、a）にあり、マイナー軸の頂点は（-b、0）および（b、0）です。
頂点から半軸を計算します
楕円の頂点の座標が与えられていて、半軸を見つけたいとしましょう。これがあなたがそれを行う方法です：
ケース1：水平方向指向の楕円
原点を中心とした水平方向指向の楕円があり、主軸上の頂点の座標（-x₁、0）と（x₂、0）を知っている場合。主軸の長さは、これら2つのポイント間の距離であり、これは式（d = \ sqrt {（x₂-x₁）^2+（y₂-y₁）^2}）で与えられます。 （y₁=y₂= 0）以降、主軸の長さ（2a =x₂ - （-x₁）=x₂ +x₁）。したがって、セミメジャー軸（a = \ frac {x₂ +x₁} {2}）。
半ミノー軸を見つけるには、マイナー軸上の頂点の座標を知る必要があります。マイナー軸の頂点が（0、-y₁）と（0、y₂）の場合、マイナー軸の長さ（2b =y₂ - （-y₁）=y₂ +y₁）の場合。したがって、半ミノール軸（b = \ frac {y₂ +y₁} {2}）。
ケース2：垂直指向の楕円
原点を中心とした垂直指向の楕円の場合、主軸の頂点が（0、-x₁）と（0、x₂）の場合、長軸（2a =x₂ - （-x₁）=x₂ +x₁）の長さ（a = \ frac {x₂ +x₁} {2}）の場合。
マイナー軸の頂点が（-y₁、0）および（y₂、0）の場合、マイナー軸の長さ（2b =y₂ - （-y₁）=y₂ +y₁）、および半ミノール軸（b = \ frac {y₂ +y₁} {2}）の場合。
例
例を挙げて、物事をより明確にしましょう。原点を中心とした水平方向指向の楕円があり、主軸の頂点が（-5、0）および（5、0）であり、マイナー軸上の頂点は（0、-3）および（0、3）であるとします。
セミメジャー軸（a）を見つけるには、式（a = \ frac {x₂ +x₁} {2}）を使用します。ここでは、（x₁= -5）および（x₂= 5）、so（a = \ frac {5+（ - 5）} {2} = 5）。
半ミノール軸（b）を見つけるには、式（b = \ frac {y₂ +y₁} {2}）を使用します。ここで、（y₁= -3）および（y₂= 3）、so（b = \ frac {3+（ - 3）} {2} = 3）。
半軸を計算することが重要です
楕円の半軸を計算する方法を知ることは、多くのアプリケーションで重要です。たとえば、エンジニアリングでは、楕円はギアの設計に使用されます。半軸そしてリングギアアセンブリ。半軸は楕円の形状とサイズを決定し、ギアのパフォーマンスに影響します。
アーキテクチャでは、楕円はドーム、アーチ、その他の構造の設計に使用されます。半軸は、建築家がこれらの構造の寸法と割合を決定するのに役立ちます。
天文学では、惑星や他の天体の軌道はしばしば楕円形です。これらの軌道の半軸を計算すると、天文学者はこれらの天体の動きと行動を理解するのに役立ちます。
結論
それで、あなたはそれを持っています！それが、頂点を与えられた楕円の半軸を計算する方法です。最初は見た目ほど複雑ではなく、基本的な概念を理解すると、非常に簡単になります。
高品質の市場にいる場合半軸またはリングギアアセンブリ、あなたと話したいです。お客様のニーズを満たすための幅広い製品があり、専門家チームは常に適切なソリューションを見つけるのに役立ちます。手を差し伸べて、調達要件について会話を始めることを躊躇しないでください。
参照
- スチュワート、J。（2015）。 Calculus：初期の超越。 Cengage Learning。
- Thomas、GB、＆Finney、RL（1996）。計算と分析ジオメトリ。 Addison-Wesley。